Auswertung des Versuches

Berechnung der Frequenz
Gemessen wurde jeweils die Zeit für 10 Perioden. Daraus wird zuerst die Dauer für eine Periode berechnet. Die Frequenz berechnet sich dann aus dieser Periodendauer ( T ) mit der Formel:
Trägt man die Auslenkhöhe gegen die Frequenz auf, so erhält man folgendes Diagramm:

Ergebnis: Die Frequenz ist unabhängig von der Auslenkhöhe

Trägt man die Frequenz gegen die Masse auf, erhält man folgendes Diagramm:

Ergebnis: Die Frequenz ist unabhängig von der Masse

Trägt man die Frequenz gegen dieFadenlänge, bzw. Pendellänge auf, so erhält man folgendes Diagramm:

Ergebnis: Je länger das Pendel umso kleiner die Frequenz
nur SEK II

Trägt man die Pendellänge gegen die Periodendauer auf, erhält man folgendes Diagramm:

Die oben abgebildete Funktion ist die Wurzelfunktion, was man leicht mit Hilfe einer Tabellenkalkulation oder durch Ausprobieren überprüfen kann.


 Auf das Pendel wirken die Gewichtskraft Fg und die Fadenkraft ein. Die daraus resultierende Kraft Fr wird durch das Kräfteparallelogramm gebildet. Die Größe von Fr ist abhängig vom Winkel α.

Der Winkel α lässt sich durch die Strecke x und die Pendellänge l beschreiben.



Daraus folgt für die resultiernde Kraft Fr



Da m, g und l konstant sind können sie zu einer neuen Konstante  D zusammengefasst werden. Für kleine Winkel gilt zusätzlich noch, dass die Strecken x und y ungefähr gleich sind. Damit erhält man als Gleichung:


Das negative Vorzeichen weisst darauf hin, dass es sich um eine Rücktreibende Kraft handelt.

Die Größe von Fr ist zeitabhängig. Da die Masse konstant gilt:



Dabei ist a(t) ist die zweite Ableitung der Strecke y nach der Zeit t. Die Funktion y(t) ist die Wellengleichung.


Die zweite Ableitung liefert


Der Term D/m entspricht also der Winkelgeschindigkeit zum Quadrat.



Damit gilt für die Frequenz


Das Ergebnis entspricht dem obrigen Diagramm