Bestimmung der Induktivität der Spule
Der Versuch mit dem 1-Hz Schwingkreis hat gezeigt, dass eine
Abhängigkeit der Schwingungsfrequenz von der Induktivität der Spule und
von der Kapazität des Kondensators besteht. Die Induktivität der Spule
wird durch ein Halbieren der Windungszahl erreicht, ohne das dabei die
Geometrie der Spule verändert wird. Die Induktivität einer Spule
berechnet sich zu:
Wird also die Windungszahl halbiert, so verringert sich die
Induktivität um den Faktor 4 solange die Geometrie der Spule erhalten
bleibt. Die Induktivität der Spule mit 10200 Windungen beträgt 630
Henry (Angabe auf der Spule), die Induktivität der Spule mit 5100
Windungen 158 Henry.
Bestimmung der Periodendauern und der Frequenzen
Aus den ty-Schreiberdaten oder den
Fotos des Oszillographen lässt sich die Frequenz bestimmen. Dazu wählt
man sinnvollerweise 3 Perioden aus und bestimmt die Zeit. Der
Zeitfaktor wird entweder in Zeit/pro cm oder Zeit/kästchen angegeben.
L = 630H
L = 158H
Abhängigkeit
von der Induktivität:
Ergebnis: Die Frequenz verdoppelt sich, wenn die Induktivität um den
Faktor 4 sinkt. Damit ist die Frequenz antiproportional zur Wurzel von
L.
Abhängigkeit
von der Kapazität:
Ergebnis: Die Frequenz verdoppelt sich, wenn man die Kapazität des
Kondensators um den Faktor 4 verringert. Damit ist die Frequenz
antiproportional zur Wurzel von C.
Bestimmung des Dämpfungsfaktors
Mit Hilfe eines Oszillogrammes bestimmt man für
mehrere Perioden jeweils die maximale Amplitude, so wie auf dem Bild
unten angedeutet. Die Nulllinien entspricht dabei nicht der Nulllinie
des Oszillographen! Die Periodendauer beträgt in dem Beispiel 0,35s.
Man erhält bei diesem Beispiel folgende Messwerte:
t[s]
0
0,35
0,70
1,05
1,40
1,75
2,10
U [V]
19,0
12,5
7,5
4,5
3,0
1,5
0,5
Man sieht einen exponentiellen Abfall der Kurve, der der Theorie
entspricht. Die entsprechende Formel für die maximale Amplitude lautet:
Überprüfen der Schwingungsgleichung
Nach Thomson gilt für einen Schwingkreis folgende Formel:
Setzen wir einen beliebigen Messwert ein, so erhalten wir:
Die verwendeten Elektrolytkondensatoren haben eine Toleranz von +/-20%, somit liegt das Ergebnis im Rahmen unserer maximal
möglichen Messgenauigkeit.
