Theorie zur Elektronenstrahlablenkröhre
Die Bahnkurve des Elektrons entspricht der Bahnkurve für den
waagrechten Wurf nach unten in der Mechanik. Hierbei spielt aber nicht
die Gravitation, sondern die Coulombkraft eine Rolle (aufgrund der sehr
hohen Geschwindigkeit kann der Einfluss der Gravitation bei der kleinen Strecke
vollständig vernachlässigt werden).
Für den waagrechten Wurf in der Mechanik gilt:
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1
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2
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löst man die erste Gleichung nach t auf erhält man
eingesetz in die Gleichung
2 erhält man die Formel für die Bahnkurve
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3
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Die Geschwindigkeit des Elektrons in x-Richtung wird von der
Beschleunigungsspannung der Elektronenkanone bestimmt. Dazu gehen wir
von der kinetischen Energie aus
Die kinetische Energie des Elektrons erhält dieses im elektrischen Feld. Für die elektrische Energie gilt
Die Energien sind gleich
Da U
B bekannt ist, kann diese Gleichung nach v
x aufgelöst werden
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4
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Die Beschleunigung a wird durch das elektrische Feld des
Plattenkondensators hervorgerufen. Für die Coulombkraft auf ein
Elektron in einem Plattenkondensator im Vakuum mit dem Abstand d gilt
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5
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Aus der Coulombkraft kann die Beschleunigung des
Elektrons berechnet werden. Für jede Kraft auf einen Körper gilt F
= ma, aufglöst nach der Beschleunigung a erhält man:
Setzt man die Gleichung 5 ein, erhält man für die Beschleunigung
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6
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Setzt man die Gleichung 6 in die Gleichung für die Bahnkurve des waagrechen Wurfs (Gleichung 3) ein, erhält man:
In diese Gleichung kann die Geschwindigkeit in x-Richtung (Gleichung 4) eingesetzt werden.
Kürzt man noch die Masse des Elektrons und die Elementarladung, erhält man als Gleichung für die Bahnkurve
Die Bahnkurve hängt nur von der
Beschleunigungsspannung und der Spannung am Kondensator ab (der Abstand
des Kondensators d ist nicht variabel).
