Ziel des Versuches mit dem Fadenstrahlrohr ist die Messung der
Elektronenmasse. Da die Elektronen von der Lorentzkraft auf eine
Kreisbahn gezwungen werden, ist diese Bewegung vergleichbar mit der
Zentralkraft in der Mechanik. Beide Kräfte müssen gleich groß sein.
Beide Kräfte werden gleichgesetzt:
Die Formel wird nach der Masse des Elektrons aufgelöst:
Die Geschwindigkeit der Elektronen hängt nur von der Beschleunigungsspannung ab und lässt sich mit folgender Formel berechnen:
Eingesetzt in unsere Formel ergibt sich:
Teilt man die Gleichung durch die Wurzel der Elektronenmasse und multipliziert mit der Wurzel der Elementarladung erhält man:
Nun wird die Gleichung quadriert und man erhält:
Die Elementarladung kann durch den Millikan-Versuch ermittelt werden.
Ist diese hinreichend genau bekannt, lässt sich die Masse des Elektrons
bestimmen. Alle anderen Größen sind bei dem Versuch leicht messbar.
Bestimmung der Elektronenmasse aus den Messwerten
Bei der ersten Messung wird bei einer Spannung von 230V und einer Magnetfeldstärke von 1,33mT ein Radius von 4cm gemessen.
Der Messfehler liegt bei rund 9%, was für eine Messung an der Schule ein sehr guter Wert ist.
