Theorie zum Franck-Hertz-Versuch

Wird der Versuch ohne Quecksilber (also im Hochvakuum) durchgeführt, dann erhält man die typische Kennlinie einer Elektronenröhre. Die Stromstärke steigt weitgehend linear mit der Spannung an der Röhre. Die Abbildung 1 zeigt eine solche Kennlinie der Röhre ECC82 aus dem Datenblatt.


Erklärung:

Vorgänge in der RöhreErläuterungSpektrum
Die Elektronen bekommen durch die Beschleunigungsspannung eine definierte kinetische Energie. Diese ist am Anfang so klein, dass die Elektronen (blaue Kreise) das positiv geladene Gitter nicht passieren können. Der Anodenstrom ist deshalb nahezu Null.
Zwischen den Elektronen und den Quecksilberatomen (graue Kreise) finden elastische Stöße statt. Da die Masse der Quecksilberatome erheblich größer ist, als die der Elektronen, ändern diese nur die Flugrichtung, nicht aber ihre kinetische Energie. Da nur wenige Quecksilberatome in der Röhre vorhanden sind, spielt dies kaum eine Rolle.
Ist die kinetische Energie der Elektronen groß genug, passieren sie das Gitter und treffen auf die Anode. Jedes Elektron, das die Anode erreicht, trägt damit zum gemessenen Strom bei. Die Anzahl der Elektronen, die die Anode erreichen steigt mit der Beschleunigungsspannung. Dies ist das normale Verhalten einer Elektronenröhre.
Erreicht die kinetische Energie eine gewisse Größe, erfolgen zwischen den Atomen und den Elektronen unelastische Stöße. Dabei gibt das Elektron kinetische Energie an das Quecksilberatom ab. Diese Energie führt zu einem Quantensprung innerhalb des Atoms (graue Kreise mit rotem Rand) dabei wird ein Elektron des Atoms wird auf eine höhere Schale angehoben. Das Stoßelektron hat nach dem unelastischen Stoß nur noch eine geringe kinetische Energie. Diese reicht nicht mehr aus, das Gitter zu passieren. Der gemessene Strom sinkt bis auf ein Minimum.
Steigt die Beschleunigungsspannung weiter an, bekommen die Stoßelektronen durch das elektrische Feld wieder kinetische Energie und können das Gitter dann passieren. Der Strom steigt an bis zu einem zweiten Maximum.
Erreicht die kinetische Energie einen gewissen Wert passiert folgendes. Das Elektron gibt durch einen unelastischen Stoß kinetische Energie an ein Quecksilberatom ab. Im elektrischen Feld wird es wieder beschleunigt. Durch einen weiteren unelastischen Stoß mit einem zweiten Atom gibt es wieder kinetische Energie ab. Das Elektron hat nun nicht mehr genügend Energie, das Gitter zu passieren. Die gemessene Stromstärke sinkt erneut.


Erklärung des weiteren Kurvenverlaufs 
Dieser Vorgang kann sich mehrfach wiederholen. Somit entstehen mehrere Minimas und Maximas.
Da jedes Quecksilberatom genau die gleiche Energiemenge bei dem unelastischen Stoß aufnimmt. Sind die Abstände zwischen zwei Minima genau gleich. Sie beträgt rund 4,9V.

Der Franck-Hertz-Versuch ist damit der Beweis der quantenhaften Energieaufnahme von Atomen

Ab einer gewissen Spannung zündet die Röhre durch eine Stoßionisation durch. Der Strom steigt steil an. In diesem Bereich ist eine Messung nicht mehr sinnvoll.

Die Quecksilberatome geben die aufgenommene Energie in Form von Lichtquanten ab. Die Energie beträgt 4,9eV, das entspricht einer Wellenlänge von rund 254nm (UV), die emittierten Photonen sind für uns daher nicht sichtbar..

Führt man den Versuch mit Neon durch, sieht man vor dem Gitter scheibenförmige Leuchterscheinungen. Die einzelnen Scheiben sind deutlich voneinander getrennt. In der untersten Scheibe findet die erste Stoßreaktion statt. Dann beschleunigt das Elektron wieder um in der zweiten Scheibe erneut eine Stoßreaktion durchzuführen usw. Die Anzahl der Scheiben entspricht der Anzahl der Minima.

Weitergehende Betrachtungen:
Betrachtet man den Kurvenverlauf von einem Maxima zu einem Minima genaus, so sieht man, dass der Abfall nicht unendlich steil erfolgt, sondern mit einer endlichen Steigung. Dies bedeutet, das eine Anregung auch unterhalb der Mindestenergie von 4,9eV erfolgt, was eigendlich nicht möglich ist. Grund dafür ist, dass sich nicht alle Quecksilberatome im (thermischen) Grundzustand befinden, sondern durch Wärmeenergie thermisch angeregt sind. Dadurch verringert sich die Anregungsenergie um einen kleinen Betrag was man in der links abgebildeten Grafik durch die kürzer werdenen Pfeile gut erkennen kann.  Je höher die Temperatur steigt, umso breiter werden die Maxima und Minima, da mit steigender Wärmeenergie immer höhere Thermische Zustände angeregt werden können. Bei 180°C sind allerdings weniger als 1% aller Atome in einem thermisch angeregten Zustand.