Theorie zum Franck-Hertz-Versuch
Wird der Versuch ohne Quecksilber (also im Hochvakuum) durchgeführt,
dann erhält man die typische Kennlinie einer Elektronenröhre. Die
Stromstärke steigt weitgehend linear mit der Spannung an der Röhre. Die
Abbildung 1 zeigt eine solche Kennlinie der Röhre ECC82 aus dem
Datenblatt.
Erklärung:
Vorgänge in der Röhre | Erläuterung | Spektrum | |
| Die Elektronen bekommen durch die Beschleunigungsspannung eine
definierte kinetische Energie. Diese ist am Anfang so klein, dass die
Elektronen (blaue Kreise) das positiv geladene Gitter nicht passieren können. Der
Anodenstrom ist deshalb nahezu Null.
Zwischen den Elektronen und den Quecksilberatomen (graue Kreise) finden elastische
Stöße statt. Da die Masse der Quecksilberatome erheblich größer ist,
als die der Elektronen, ändern diese nur die Flugrichtung, nicht aber
ihre kinetische Energie. Da nur wenige Quecksilberatome in der Röhre
vorhanden sind, spielt dies kaum eine Rolle. | | |
| Ist die kinetische Energie der Elektronen groß genug, passieren sie das
Gitter und treffen auf die Anode. Jedes Elektron, das die Anode
erreicht, trägt damit zum gemessenen Strom bei. Die Anzahl der
Elektronen, die die Anode erreichen steigt mit der
Beschleunigungsspannung. Dies ist das normale Verhalten einer
Elektronenröhre. | | |
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Erreicht die kinetische Energie eine gewisse Größe, erfolgen zwischen
den Atomen und den Elektronen unelastische Stöße. Dabei gibt das
Elektron kinetische Energie an das Quecksilberatom ab. Diese Energie
führt zu einem Quantensprung innerhalb des Atoms (graue Kreise mit rotem Rand) dabei wird ein Elektron des
Atoms wird auf eine höhere Schale angehoben. Das Stoßelektron hat nach
dem unelastischen Stoß nur noch eine geringe kinetische Energie. Diese
reicht nicht mehr aus, das Gitter zu passieren. Der gemessene Strom
sinkt bis auf ein Minimum. | | |
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Steigt die Beschleunigungsspannung weiter an, bekommen die
Stoßelektronen durch das elektrische Feld wieder kinetische Energie und
können das Gitter dann passieren. Der Strom steigt an bis zu einem
zweiten Maximum. | | |
| Erreicht die kinetische Energie einen gewissen Wert passiert
folgendes. Das Elektron gibt durch einen unelastischen Stoß kinetische
Energie an ein Quecksilberatom ab. Im elektrischen Feld wird es wieder
beschleunigt. Durch einen weiteren unelastischen Stoß mit einem zweiten
Atom gibt es wieder kinetische Energie ab. Das Elektron hat nun nicht
mehr genügend Energie, das Gitter zu passieren. Die gemessene
Stromstärke sinkt erneut. | | |
Erklärung des weiteren Kurvenverlaufs
Dieser Vorgang kann sich mehrfach
wiederholen. Somit entstehen mehrere Minimas und Maximas.
Da jedes Quecksilberatom genau die gleiche Energiemenge bei dem
unelastischen Stoß aufnimmt. Sind die Abstände zwischen zwei Minima genau gleich. Sie beträgt rund 4,9V.
Der Franck-Hertz-Versuch ist damit der Beweis der quantenhaften Energieaufnahme von Atomen
Ab einer gewissen Spannung zündet die Röhre durch eine Stoßionisation
durch. Der Strom steigt steil an. In diesem Bereich ist eine Messung
nicht mehr sinnvoll.
Die Quecksilberatome geben die aufgenommene Energie in Form von
Lichtquanten ab. Die Energie beträgt 4,9eV, das entspricht einer
Wellenlänge von rund 254nm (UV), die emittierten Photonen sind für uns daher nicht sichtbar..
Führt man den Versuch mit Neon durch, sieht man vor dem Gitter
scheibenförmige Leuchterscheinungen. Die einzelnen Scheiben sind
deutlich voneinander getrennt. In der untersten Scheibe findet die
erste Stoßreaktion statt. Dann beschleunigt das Elektron wieder um in
der zweiten Scheibe erneut eine Stoßreaktion durchzuführen usw. Die
Anzahl der Scheiben entspricht der Anzahl der Minima.
Weitergehende Betrachtungen:
| Betrachtet
man den Kurvenverlauf von einem Maxima zu einem Minima
genaus, so sieht man, dass der Abfall nicht unendlich steil erfolgt,
sondern mit einer endlichen Steigung. Dies bedeutet, das eine Anregung
auch unterhalb der Mindestenergie von 4,9eV erfolgt, was eigendlich
nicht möglich ist. Grund dafür ist, dass sich nicht alle
Quecksilberatome im (thermischen) Grundzustand befinden, sondern durch
Wärmeenergie thermisch angeregt sind. Dadurch verringert sich die
Anregungsenergie um einen kleinen Betrag was man in der links
abgebildeten Grafik durch die kürzer werdenen Pfeile gut erkennen kann.
Je höher die Temperatur
steigt, umso breiter werden die Maxima und Minima, da mit steigender
Wärmeenergie immer höhere Thermische Zustände angeregt werden können.
Bei 180°C sind allerdings weniger als 1% aller Atome in einem thermisch
angeregten Zustand. |